CIE A Level 数学 S1 统计学排列的三大黄金法则 （下）
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今天我们着重给大家介绍的是排列三大黄金法中的最后一种：填空法。当然考试的很少单独考这三种方法。所以也会为大家介绍三种方法的混合法。
排列的黄金法则之三：一定不能坐在一起的——填空法
填空法适用条件：
在排列的题目中出现：绝对不能两两坐在一起，不能排在一起等，使用填空法。
填空法的解题步骤：
1.先排能排的
2.再填空
例题：
TFBOYS3小只和BigBang5大只一起参加CCTV举办的中韩国际音乐颁奖典礼。主办方在第一排一共准备了8个位置，TFBOYS3小只绝对不能两两坐在一起，BigBang5大只可以随便坐。问：一共有几种不同的排列坐法?
划重点：
1.题目考察排列，使用nPr
2.题目要求TFBOYS一定不能坐在一起，满足填空法的适用条件。
本题解题步骤：
1.BigBang可以随便排，所以先排能排的5个人：5P5
2.排完BigBang，数空：_B_B_B_B_B_，在BIGBang排好的前后有6个空。
3.只要把TFBOYS3个人排到这六个空里去，他们三个人就一定不可能两两坐在一起：6P3
最终答案：5P5×6P3=14400
再来一题：
5个不同的游戏APP，7个不同的学习APP，排成一排。要求5个游戏APP绝对不允许两两排在一起。几种不同的排法?
划重点：
1.排成一排：nPr排列
2.不允许两两排在一起：填空法
解题步骤：
1.7个学习APP可以随便排，先排能排的：7P7
2.一共产生8个空，把5个游戏APP填进去：8P5
最后答案：7P7×8P5=33868800
真题时间：
Fourfamiliesgotoathemeparktogether.MrandMrsLintaketheir2children.MrO’Connortakeshis2children.MrandMrsAhmedtaketheir3children.MrsBurtontakesherson.The14peopleallhavetogothroughaturnstileoneatatimetoenterthethemepark.
Inhowmanydifferentorderscanthe8childrenand6adultsgothroughtheturnstileifnotwoadultsgoconsecutively?[3](13年夏天卷61，第6题，第2小问)
划重点：
1.题目中虽然没有arrange这个关键单词，但是havetogothroughaturnstileoneatatime和orders两处均提示我们：是有顺序的，使用nPr.
2.问题中出现notwoadultsgoconsecutively(连续的)，成人绝对不能两两排在一起，使用填空法。
解题步骤：
1.先排能排的。8个小孩能先排：8P8
2.再填空。9个空，6个成人排：9P6
最后答案：8P8×9P6=2438553600
同学们，三大黄金法已经介绍完毕，单看都非常简单，考试的却经常会以混合使用的题目来考验大家，在(上)中我们已经感受过打包+identical法的题，没有看的同学请及时回去复习。还有填空+identical法，和宇宙无敌三合一打包+填空+identcial混合法。
填空+identical法
例题：
AABCCDFGH这九个字母可以组成几种不同的排列方法?其中F，G，H三个字母不能两两排在一起。
划重点：
1.是排列，使用nPr
2.FGH三个字母不能两两排在一起，填空法。
3.字母中有2个A，2个C，需要使用identical法。
总结：identical+填空混合法
解题方法：
1.相同看不同
2.先排能排的
3.再填空
4.除以相同的排列
解题步骤：
1.相同看不同：A1A2BC1C2DFGH
2.先排能排的：除了FGH6个字母能以排：6P6
3.再填空：7个空排FGH：7P3
4.除以相同的排列：2个A，2个C：2P2，2P2
最后答案：(6P6×7P3)/(2P2×2P2)=37800
打包+填空+identical法
例题：
AABCCDFGH这九个字母可以组成几种不同的排列方法?其中F，G，H三个字母不能两两排在一起，且AA必须排在一起。
划重点：
1.是排列，使用nPr
2.FGH三个字母不能两两排在一起，填空法
4.AA一定要排在一起：打包法
3.字母中有2个A，2个C：identical法。
总结：打包+填空+identical混合法
解题方法：
1.相同看不同
2.打包(不要忘记乘以包里的排列)
3.先排能排的
4.再填空
5.除以相同的排列
解题步骤：
1.相同看不同：A1A2BC1C2DFGH
2.打包(不要忘记乘以包里的排列)：AA打个包，2P2
3.先排能排的：A包，B，C1，C2，D能随便排：5P5
4.再填空：6个空排不能在一起的FGH：6P3
5.除以相同的排列：2个A，2个C：2P2，2P2
最后答案：(2P2×5P5×6P3)/(2P2×2P2)=7200
自测时间
Threeidenticalcansofcola,2identicalcansofgreenteaand2identicalcansoforangejuicearearrangedinarow.Calculatethenumberofarrangementsif
The3cansofcolaareallnexttoeachotherandthe2cansofgreenteaarenotnexttoeachother.[5](冬天卷，第5题，第2小题)
答案下翻
划重点：
1.看到arrangeinarow:排列npr
2.题中出现identical：identical法
3.题中出现：allnexttoeachother：打包法
4.题中出现：notnexttoeachother：填空法
总结：宇宙无敌单合一打包+填空+identical法
解题步骤：
1.相同看不同：C1，C2，C3，G1，G2，O1，O2
2.打包(不要忘记乘以包里的排列)：C要在一起，打包。3P3
3.先排能排的：G不能在一起，先排C包，O1，O2：3P3
4.再填空：2个G填到4个空里：4P2
5.除以相同的排列：3P3，2P2，2P2
最后答案：(3P3×3P3×4P2)/(3P3×2P2×2P2)=18
你做对了吗?
排列的三大黄金法则已经和大家全部介绍完了，但是真实的题目中排列的变化并不只局限于这几种情况，不过80%的排列题的精髓就是这三大方法，大家务必要熟练掌握。
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