CIE A Level 数学 S1 统计学排列的三大黄金法则 （上）
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去年11月ALevel数学考试的成绩出来了，小伙伴们成绩都还理想吗?去年5月的考试很多都栽在统计学上。统计虽然分不高，但只有统计成绩上来了，咱们才能拿到稳稳的A或A*。
今天我们来讲S1统计学人见人烦的专题：PermutationandCombination中的排列的三大黄金法则：
1.打包法
2.idential法
3.填空法和混合法
学会这三大黄金法则，排列组合10分中的3分，就稳了。
排列的黄金法则一：一定要坐在一起的打包法
打包法适用条件：
在排列的题目中出现：必须要坐在一起，必须排在一起等条件。即可使用打包法
打包法解题步骤：
1.把一定要坐在一起的打个包。
2.将打好的包看成一个整体，和剩余的个体一起排列。
3.乘以包里的排列个数。
例题：
TFBOYS3小只和BigBang5大只一起参加CCTV举办的中韩国际音乐颁奖典礼。主办方在第一排一共准备了8个位置，TFBOYS3小只必须坐在一起，BigBang5大只可以随便坐。问：一共有几种不同的排列坐法?
划重点：
1.题目考察排列考点，使用nPr(因为有8个位置，并且是有顺序的)
2.题目要求TFBOYS三个人必须坐在一起(满足打包法的条件)
本题解题步骤：
1.把TFBOYS打个包，于是三个人变成了一个包。
2.现在我们有：TF包，B1，B2，B3，B4，B5，共6个个体去排6个位置：6P6
3.TF包里，3个人排3个位置：3P3
最终答案：6P6×3P3=4320
再来一题：
还是TFBOYS3小只和BigBang5大只,还是CCTV颁奖典礼，一共8个第一排的位置,TFBOYS3个人随便坐，但BigBang5个人必须坐在一起，问：一共有几种不同的坐法?
划重点：
1.是排列，用nPr
2.BigBang必须坐在一起——打包法
解题步骤：
1.把需要坐在一起的BigBang打个包
2.现在我们有：BigBang包，T1，T2，T3共4个个体排4个位置：4P4
3.BigBang包里，5人排5个位置：5P5
最终答案：4P4×5P5=2880
真题时间：
3.Issamhas11differentCDs,ofwhich6arepopmusic,3arejazzand2areclassical.Howmanydifferentarrangementofall11CDsonashelfarethereifthejazzCDsareallnexttoeachother?(2008夏季卷第3题(i))
划重点：
1.看到arrangement一定是排列，并且所有的CD都是different的，用nPr
2.JazzCDsareallnexttoeachother：必须排在一起——打包法
解题步骤：
1.把需要排在一起的3张JazzCDs打个包
2.现在我们有：1个Jazz包，6个POPCD，2个classical共9个不同的个体排9个位置：9P9
3.Jazz包里，3CDs排3个位置：3P3
最终答案：9P9×3P3=2177280
什么?还没做够题?没关系，我们先把第二种identical法讲完，给大家来个identical+打包法挑战一把——
排列的黄金法则二：长得一模一样的——identical法
我们先认识一下单词：
identical：全完相同的
反义词：
different：不同的
identical法顾名思义，就是排列的个体中，有长得完全一模一样的个体。比如长得一模一样的iphone7plus，一模一样的淘宝爆款水杯，一模一样的字母：AAA，一模一样的数字：666。注意：人是绝对不一样的，人是绝对不一样的，人是绝对不一样的。重要的事情说三遍。其他物件基本都会在题目中明确表明是different还是identical，请大家做题的时候一定要看清题干。
identical法解题步骤：
1.把相同的看成不同的，排列。
2.除以相同的个体排法。
例题1：
我的英文名字叫ZOE，请问这3个字母可以组成几种不同的单词?
解题思路：3个字母都是不同的(different)，没啥其他的信息，就是3个字母排3个位置：3P3=6
例题2：
我的英文名字叫ZOOE，请问这4个字母可以组成几种不同的单词?
划重点：
1.组成单词，要排列单词，并且有顺序，用nPr
2.ZOOE中四个字母有2个字母O长得一模一样，虽然题目没有写明是identical，但相同字母是约定俗成的identical一模一样——使用identical法
解题步骤：
1.相同看不同：把两个一模一样的O看成O1，O2，这样名字变成了Z，O1，O2，E，四个字母组成，一共有：4P4种不同的排法。
2.相同有2个O，共有：2P2种排法
最终答案：4P4/2P2
例题3：
我的英文名字叫ZOOEE，请问这5个字母可以组成几种不同的单词?
解题步骤：
1.相同看不同：5P5
2.相同的有：2个O：2P2;2个E：2P2
最终答案：5P5/(2P2×2P2)(注意这里要把相同的全部除掉哦。)
真题时间：
6.Findthenumberofwaysall9lettersofthewordEVERGREENcanbearrangedif:(2016年夏季卷，63，第6题)
i)therearenorestrictions
ii)thefirstletterisRandthelastletterisG
iii)theEsarealltogether
划重点：
1.看到arranged，一定是排列，用nPr
2.EVERGREEN字母里有4个E，2个R，V，G，N，其中E和R是相同的字母，用identical法.
3.第三小题中出现E字母alltogether，是打包法的信号，又有相同的字母E和R的存在，所以使用打包+identical混合用法(这个有点难)
解题步骤：
i)norestrictions的意思是没有任何约束和要求。就用identical法来做，相同看不同：9P9，除以相同的排列：9P9/(4P4×2P2)=7560
ii)第一个字母是R，最后一个字母是G，我们可以把这个结构画出来：
R———————G，其中R和G已经固定，不需要再考虑，我们只需要考虑，中间需要填入排列的7个字母，除去R和G，我们还有4个E，R，V，N，这7个字母排列，4个E相同，所以使用identical法：相同看不同：7P7，除以相同的排列：7P7/4P4=210
iii)此题使用打包+identical法。首先我们想，所有的E要在一起，并且其他都要排完，那么，我们有4个E，2个R，V，G，N共9个字母
打包+identical法的做题法则是：
1.相同看不同
2.打包法
3.除以相同的排法
相同看成不同：E1，E2，E3，E4，R1，R2，V，G，N。
打包：E包，R1，R2，V，G，N,一共6个个体：6P6，包里排列：4P4打完包后总共排法：6P6×4P4
除以相同的个体排法：6P6×4P4/(4P4×2P2)=360
你学会了吗?
自测时间：
7.Sevenfriendstogetherwiththeirrespectivepartnersallmeetupforameal.Tocommemoratetheoccasiontheyarrangeforaphotographtobetakenofall14ofthemstandinginaline.(2012年夏季卷，61，第7题)
i)Howmanydifferentarrangementsarethereifeachfriendisstandingnexttohisorherpartner?
ii)Howmanydifferentarrangementsarethereifthe7friendsallstandtogetherandthe7partnersallstandtogether?
(打包法加强版，不仅仅只打一个包)
6.Findthenumberofdifferentwaysthe7lettersofthewordBANANAScanbearranged:(2015年夏季卷，62，第6题)
i)ifthefirstletterisNandthelastletterisB
ii)ifallthelettersAarenexteachother.
(identical法，打包+identical法)
7：
i)7P7×2P2×2P2×2P2×2P2×2P2×2P2×2P2=645120
ii)2P2×7P7×7P7=50803200
(注意这两道题都是先打包，数个数，排列好后，要把所有包里的排列都乘进去)
6：
i)5P5/3P3=20
ii)(3P3×5P5)/(3P3×2P2)
最后：排列组合是s1中最难的一个知识点，这里只是简单的讲了排列中的两种基本方法，希望对大家有所帮助。
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