CIE A Level S1 统计中组合的三种基本套路
点击查看>>>CIEALevel数学S1统计学排列的三大黄金法则(上)
组合(combination)和排列(permutation)是A-Level统计S1中必考题，经常出现在考试的压轴题。一般10分左右，排列组合的知识点会在一道大题中同时出现。
之前的推送，大家讲解了排列(permutation)的三大黄金法则。干货||CIEALevel数学S1统计学排列的三大黄金法则(上)干货||CIEALevel数学S1统计学排列的三大黄金法(下)希望可以帮助大家解决一部分排列的困惑。
拿到一道题我们首先要学会分辨哪几道小题考排列，哪几道小题考组合。
排列的关键词：arrange，arranged，arrangement，order——使用nPr
组合的关键词：selection，share，noorder——使用nCr
热身真题
Issamhas11differentCDs,ofwhich6arepopmusic,3arejazzand2areclassical.
Issammakesaselectionof2popmusicCDs,2jazzCDsand1classicalCD.Howmanydifferentpossibleselectionscanbemade?[3](2008年夏天卷第3题第2小题)
划重点：
1.题中出现selections，使用nCr
2.统计中and用×，or用+
解题步骤：
6个pop选2个：6C2
3个jazz选2个：3C2
2个classical选1个：2C1
是and的关系，用×
最后答案：6C2×3C2×2C1=90
套路一
A男B女不能同时出现，使用总组合数减去同时出现的组合数。
使用条件：2个特定的人不能同时出现在一个Team里。
解题方法：所有的组合数-两人同时出现在Team里的组合数。
例题：
8个男生，6个女生，选3男3女组成一个队伍。其中女生二丫和男生铁牛不能同时出现在这个队伍里，问有种不同的组合方法?
划重点：
不能同时出现在这个组里：套路一
解题步骤：
8个男生选3个：8C3
6个女生选3个：6C3
所有的组合数：8C3×6C3
二丫出现在队伍里：从剩下的5个女生中选2个：5C2
铁牛出现在队伍里：从剩下的7个男生中选2个：7C2
女生二丫和男生铁牛同时出现在队伍里：5C2×7C2
最后答案：8C3×6C3-5C2×7C2=910
真题时间：
Findthenumberofwaysofselectingagroupof9peoplefrom14iftwoparticularpeoplecannotbothbeinthegrouptogether.[3](2015年夏天卷62第6题b小题)
划重点：1.selecting=nCr
2.twoparticularpeoplecannotbothbeinthegrouptogether某两个人不能同时出现=套路一
解题步骤：
所有组合：14人选9人：14C9
某两人同时出现在这个组里：剩下的12个人里选7个人：12C7
最后答案：14C9-12C7=1210
套路二
Combination题中看到atleast必须要分类讨论。(非常重要)
例题：
Sandrawishestobuysomeapplications(apps)forhersmartphonebutsheonlyhasenoughmoneyfor5appsintotal.Thereare3trainapps,6socialnetworkappsand14gamesappsavailable.Sandrawantstohaveatleast1ofeachtypeofapp.Findthenumberofdifferentpossibleselectionsof5appsthatSandracanchoose.[5](15年夏天卷61第7题第2小题)
划重点：
1.selections：用nCr
2.看到combination题里有atleast：套路二分类讨论
解题步骤：
1.先分类：(总共选5个)
(一共有以上6种分类方法)
2.分别求出每种分类的组合个数
以第一组为例：3个train中选1个，6个social中选1个，14个games里选3个：3C1×6C1×14C3
剩下情况雷同：
六种分类讨论都是“or”的关系使用加法，将所有组合方法相加=13839
再来一题：
Rachelhas3typesofornament.Shehas6differentwoodenanimals,4differentsea-shellsand3differentpotteryducks.
SheletsherdaughterCherrychoose5ornamentstoplaywith.Cherrychoosesatleast1ofeachtypeofornament.HowmanydifferentselectionscanCherrymake?[5]
划重点：
1.selections：用nCr
2.看到combination题里有atleast：套路二：分类讨论
解题步骤：
1.先分类
2.再用nCr
六种情况全部相加=894
套路三
看到Share用分类讨论+nCr
真题：
Findthenumberofdifferentwaysthatasetof10differentmugscanbesharedbetweenLucyandMonicaifeachreceivesanoddnumberofmugs.[3](2010年夏天卷61第6题第1小题)
划重点：
看到share用分类讨论+nCr
解题步骤：
1.分类讨论
10个马克杯分成奇数(odd)，2个人分
2.使用nCr
第一种分类为例：10个马克杯1个给Lucy,9个给Monica，也就是Lucy从10个不同的马克杯里选1个(10C1)，Monica从剩下的9个里选9个：(9C9),最后的组合有：10C1×9C9。剩下情况雷同：
最后将这5种情况相加=512
大家学会了吗?
自我检测
1.Agroupof9peopleconsistsof2boys,3girlsand4adults.Inhowmanywayscanateamof4bechosenif：
(i)bothboysareintheteam,[1]
(ii)theadultsareeitherallintheteamorallnotintheteam,[2]
(iii)atleast2girlsareintheteam?[2]
(2012年夏天卷61第7题b小题)(使用套路一和套路二)
2.Findthenumberofwaysinwhich9differentcomputergamescanbesharedoutbetweenWainah,JingyiandHebesothateachpersonreceivesanoddnumberofcomputergames.[6](2014年冬天卷63第6题第2小题)(使用套路三)
答案下翻
1题答案
2题答案
同学们你们都做对了吗?
关于组合的题，大家首先要判断好是P还是C，然后务必使用正确的“套路”来解题。其中套路二(atleast)题型是组合的考点中考察最多，分值也相对最高的，大家一定要熟练掌握。真实的考题千变万化，三个套路不能全部概括所有情况，所以请同学们请务必多刷题，实践出真知。
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